六年级数学上册知识点整理归纳：第三单元【多篇】

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（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

15∶10=3/2

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“：”后项比值

除法被除数除号“÷”除数商

分数分子分数线“—”分母分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4。化简比：

（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1，用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。

2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

小学数学新课标的基本理念

1。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

2。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

3。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

小学数学广角知识点

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。

3、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

（3）第5、6位数字表示：所在区县的代码；

（4）第7~14位数字表示：出生年、月、日；

（5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；

（6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；

（7）第18位数字是校检码：用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当ba (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级 ……此处隐藏13515个字……按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

4、绘制路线图的方法：

（1）确定方向标和单位长度。

（2）确定起点的位置。

（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义和计算法则

1、分数乘整数的意义

2/11×3 表示： 求3个2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

2、分数乘整数的计算方法

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的要先约分再乘）

3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

4、分数乘分数的的计算方法

分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。（能约分的要先约分再乘）

（二）求一个数的几分之几是多少的问题

1、找单位“1”的方法

（1）是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

（2）一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

注意： 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

分率不带单位，具体数量带有单位。

2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

3、已知单位“1”用乘法计算

单位“1”×分率＝分率的对应量

注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

（2） 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

（3） 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

4、已知A比B多（或少）几分之几，求A的解题方法

5、积与因数的大小关系

大于1的数，积大于A。

A（0除外）乘上

小于1的数，积小于A。

二、位置与方向

1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）

（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。

（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。

2、物体位置的相对性

（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。

例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）

南对北 东对西

则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宫是以少年宫为观测点）

三、分数除法

（一）倒数的认识

1、倒数的意义

乘积是1的两个数互为倒数。 （注意：不能单独说某个数是倒数。）

2、求倒数的方法

求一个分数的倒数（0除外），只要把这个分数的分子、分母调换位置。

是带分数的先化成假分数

是小数的先化成分数

整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。

3、1的倒数是1，0没有倒数。

（三）分数除法

1、分数除法的意义

3/10÷1/10表示：已知两个因数的积是3/10，与其中一个因数是1/10，求另一个因数是多少。

2、分数除法的计算方法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3、被除数与商的大小关系

当除数小于1时，商就大于被除数。（0除外）

当除数大于1时，商就小于被除数。（0除外）

4、分数四则混合运算的运算顺序

（1） 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。

（2） 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。

（3) 有（ ）、［ ］的，先算( ）里面的，再算［ ］里面的。

（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。用除法计算。

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

例：甲数是15，甲数是乙数的3/5。乙数是多少？ 15÷3/5＝25

2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。

例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝3

2、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

3、求一个数比另一个数多（或少）几分之几的解题方法是：

用相差量÷问题“比”字后面的量

例：(1)甲数是25，乙数是20。甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝1/4

（2） 甲数是25，乙数是20。乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝1/5

4、求单位“1”用除法计算。

具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”

什么样的数量就对应什么样的分率。

什么样的分率就对应什么样的数量。

5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数

注意：求平均每什么就除以什么数。（求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……）

6、已知A比B多（或少）几分之几，求B的解题方法：

A÷（1+/-几分之几）＝B

7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；

分率比多的就1＋，比少的就1－。

8、工程问题

把工作总量看作“1”，工作效率就是1/工作时间。

工作时间＝工作量 ÷ 工作效率

要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率

1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率

第二单元位置与方向(二)

1、什么是数对？

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

（1）先找观测点；(2)再定方向（看方向夹角的度数）；(3)最后确定距离（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。

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